Vje Zbe Uz Kolegij Matematika Efzg-Books Download

Vje zbe uz kolegij Matematika EFZG
17 Dec 2019 | 19 views | 0 downloads | 221 Pages | 933.85 KB

Share Pdf : Vje Zbe Uz Kolegij Matematika Efzg

Download and Preview : Vje Zbe Uz Kolegij Matematika Efzg


Report CopyRight/DMCA Form For : Vje Zbe Uz Kolegij Matematika Efzg



Transcription

1 LINEARNA ALGEBRA 1,1 1 Uvod i pojam matrice 1,1 2 Tipovi matrica 2. 1 3 Transponirane i simetric ne matrice 8,1 4 Vektorski prostor Rn 11. 1 4 1 Vektori operacije linearna kombinacija 11,1 4 2 Skalarni produkt vektora 12. 1 4 3 Linearna nezavisnost vektora 15,1 4 4 Baza vektorskog prostora 18. 1 5 Rang matrice 19,1 6 Sustavi linearnih jednadz bi 24.
1 7 Invertiranje matrica 34,1 8 Determinante 36, 1 9 Problem linearnog programiranja Grafic ko rjes enje 51. 1 10 Input output analiza 56,2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE 69. 2 1 Elementarne funkcije 69,2 2 Primjeri ekonomskih funkcija 73. 2 3 Limes funkcije 75,2 4 Neprekidnost funkcije 83. 2 5 Asimptote funkcije 84,2 6 Pojam derivacije i tehnika deriviranja 89.
2 7 Derivacija sloz ene funkcije kompozicije funkcija 93. 2 8 Derivacija implicitno zadane funkcije 98,2 9 Logaritamsko deriviranje 98. 2 10 Derivacije vis eg reda 99,2 11 Taylorova formula 100. 2 12 Diferencijal funkcije 101,2 13 Jednadz ba tangente i normale 102. 2 14 L Hospitalovo pravilo 105,2 15 Ekstremi funkcija jedne varijable 106. 2 16 Rast i pad funkcija jedne varijable 109,2 17 Konveksnost konkavnost toc ka infleksije 111.
2 18 Grafic ki prikaz funkcije 113, 2 19 Ekonomske primjene Ukupne prosjec ne i granic ne velic ine 118. 2 20 Elastic nost funkcije 121,3 FUNKCIJE VIS E VARIJABLI 127. 3 1 Homogene funkcije homogenost 127,3 2 Parcijalne derivacije 131. 3 3 Totalni diferencijal 133, 3 4 Koeficijenti parcijalne i kriz ne elastic nosti 134. 3 5 Eulerov teorem 137,3 6 Implicitno zadane funkcije 141.
3 7 Parcijalne derivacije vis eg reda 144,3 8 Ekstremi funkcija dviju varijabli 144. 3 9 Ekstremi funkcija dviju varijabli s ogranic enjem 149. 3 9 1 Metoda supstitucije 149,3 9 2 Metoda Lagrangeovih multiplikatora 151. 4 INTEGRALI 157,4 1 Neodredeni integral 157,4 2 Integriranje supstitucijom 161. 4 3 Parcijalna integracija 164, 4 4 Odredeni integral i rac unanje povrs ine lika 166. 4 5 Nepravi integral 171,5 DIFERENCIJALNE JEDNADZ BE 172.
5 1 Homogene diferencijalne jednadz be 172,6 FINANCIJSKA MATEMATIKA 176. 6 1 Jednostavni kamatni rac un 176,6 1 1 Dekurzivni obrac un kamata 176. 6 1 2 Anticipativni obrac un kamata 177,6 2 Sloz eni kamatni rac un 178. 6 3 Relativna i konformna kamatna stopa 183, 6 4 Konac na buduc a vrijednost prenumerando i postnumerando. uplata ili isplata 188, 6 5 Poc etna sadas nja vrijednost prenumerando i postnumerando.
isplata renti 192,6 6 Zajam 195,6 6 1 Model otplate zajma uz jednake anuitete 195. 6 6 2 Model otplate zajma uz jednake otplatne kvote 199. 6 6 3 Model otplate zajma unaprijed dogovorenim anuitetima 200. 6 7 Potros ac ki kredit 202,6 8 Kontinuirano ukamac ivanje 205. Poglavlje 1,LINEARNA ALGEBRA, Motivacijski primjer 1 1 Promatramo lanac od c etiri duc ana B1 B2 B3. i B4 Svaki od njih prodaje osam vrsta robe V1 V8 Neka aij ozac ava. ukupnu prodaju robe Vi u duc anu Bj u odredenom mjesecu izraz enu u. Prikladan nac in za prikazivanje ovih podataka je matrica formata 8 4. Npr matrica A,a11 a12 a13 a14 V1,a21 a22 a23 a24 V2. a81 a82 a83 a84 V8,B1 B2 B3 B4, U matrici A retci predstavljaju vrstu robe a stupci duc ane.
Kako bismo interpretirali da je a73 225, Odgovor Prodaja robe V7 u duc anu B3 iznosi 225 za taj odredeni mjesec. 1 1 Uvod i pojam matrice, Matrica je pravokutna shema brojeva parametara funkcija ili varijabli a. c lanovi te sheme nazivaju se elementima matrice,a11 a12 a1n. a21 a22 a2n,am1 am2 amn, A je primjer matrice s m redaka i n stupaca Kaz emo da je A formata. m n Koristimo i oznake Am n A m n ili zapisujemo A aij i. Primjer 1 2 Ispis ite matricu A formata 3 2 c iji su elementi aij i j. Rjes enje Matrica A je formata 3 2 s to znac i da se sastoji od 3 retka i 2. stupca Stoga i poprima vrijednosti 1 2 i 3 a j poprima vrijednosti 1 i 2. tj i 1 2 3 j 1 2 Sada rac unamo elemente matrice,a11 1 1 2 a12 1 2 3.
a21 2 1 3 a22 2 2 4,a31 3 1 4 a32 3 2 5,Traz ena matrica je. DZ 1 3 Ispis ite matricu A aij t d aij i j 2 i 1 2 j 1 2 3. 1 2 Tipovi matrica,kvadratna Vrijedi m n oznac avamo ju s An. A M3 A 2 0 5,dijagonalna Vrijedi A Mn i aij 0 i 6 j. C M3 C 0 b 0 a b c R, skalarna Vrijedi A je dijagonalna i svi elementi na glavnoj dijagonali. su joj jednaki, jedinic na Dijagonalna i svi elementi na glavnoj dijagonali su joj jed.
naki 1 Jedinic na matrica formata n n ili reda n oznac ava se s In. I 1 M1 I 1 1 1 R,I 2 M2 I 2,I 3 M3 I 3 0 1 0,I n Mn I n 0. Napomena Vrijedi An In In An An An Mn,nul matrica Am n za koju vrijedi aij 0 i 1 m. Zadatak 1 4 Odredite parametre x y R takve da matrice A i B budu. jednake ako su,x 3 4 2x 4,1 2y 1 1 y,b A 2y 0 B,Rjes enje a. x 3 2x 3x 3 x 1,2y 1 y y 1,b A M32 B M23 matrice nisu usporedive. Zadatak 1 5 Odredite parametre a b R takve da je A 2B 12 C ako su. 2a 1 b 0 4 2,0 a 0 1 0 4,2a 1 b 0 2a 1 2b 0,0 a 0 1 0 a 0 2.
1 1 4 2 2 1,2 2 0 4 0 2, Izjednac avanjem odgovarajuc ih elemenata dobivamo. a 2 2 a 0 b 1,Zadatak 1 6 Odredite parametre x y R takve da je. Prvo primijetimo da matrice moz emo mnoz iti,2 3 3 2 2 2. x y y x y 2y 2x y y x 3y 2x 2y,1 1 2 1 1 4 2 1 2 6 5. Izjednac avanjem odgovarajuc ih elemenata dobivamo. x 1 3y 1 3 x 2,DZ 1 7 Odredite parametre x y R takve da je.
3 y x 1 18 3,1 1 4 2 2 3, Zadatak 1 8 Odredite parametre x y R takve da su matrice A i B. komutativne s obzirom na mnoz enje ako su,x 2y 1 0 x 2y 6y. 3 1 1 3 4 3,1 0 x 2y x 2y,1 3 3 1 x 9 2y 3,Izjednac avanjem elemenata dobivamo. Napomena Opc enito je AB 6 BA, DZ 1 9 Pokaz ite da matrice A i B nisu komutativne. Rjes enje Provjerimo da je AB 6 BA, Zadatak 1 10 Rijes ite matric nu jednadz bu AXB C ako je.
2 2 2 1 1 2 2 2,1 2 x1 0 0,1 0 x2 2 6,x1 2x2 0 0,x1 2x2 0 2 2x2 0. 3x1 6x2 0 X 2x2 2,1 0 2 1 2 0, DZ 1 11 Pokaz ite da je B 0 0 1 inverz matrice A 1 2 1. 1 1 0 0 1 0,tj da vrijedi B A, Rjes enje Provjerimo da vrijedi AB BA I Tada je B A 1. Napomena Inverz dijagonalne matrice,A 0 5 0 A 1 0 15 0. 0 0 1 0 0 1,1 3 Transponirane i simetric ne matrice.
Transponiranje matrice,X 3 XT 2 3 1,X M31 X T M13,vektor stupac vektor redak. Simetric na matrica,A Mn t d je AT A tj aji aij i j. 1 0 6 1 0 6,A 0 5 3 AT 0 5 3,6 3 2 6 3 2,Antisimetric na matrica. A Mn t d je AT A tj aji aij i j,Napomena elementi na dijagonali su jednaki 0. Zadatak 1 12 Izrac unajte A AT i AT A ako je A,A AT 0 1 2 0 3.
Simetric na,4 1 1 4 4 4,AT A 1 2 0 3,14 14 Simetric na. 1 4 4 1 1 1, Zadatak 1 13 Za koje je vrijednosti parametara x y R matrica AB. simetric na ako su,x y 0 1 2 0,A 2 0 4 B 3 0 1,0 x 1 0 4 1. 3x y y 3x 3, Zadatak 1 14 Ispis ite sve elemente matrice A tako da ona bude antisime. A a 0 1 a R,Zadatak 1 15 Ako su dane matrice A i B.
0 1 2 2 0 0,A 1 0 1 B 0 2 0,2 1 0 0 0 2,izrac unajte 2A B AT. Uoc imo AT A B 2 I pa je,2A B AT 2A 2I A,2A 2A 0 0 0 0. 1 4 Vektorski prostor Rn, Prisjetimo se matric ni prikaz vektorskog prostora Rn je prostor M1n C ini ga. skup uredenih n torki realnih brojeva sa definiranim operacijama zbrajanja. i mnoz enja skalarom,Te n torke nazivamo vektorima. 1 4 1 Vektori operacije linearna kombinacija, Zadatak 1 16 Zadani su vektori a 1 2 2 b 0 0 3 c 2 4 3.
Izrac unaj a 2b 2c,a 2b 2c 1 2 2 2 0 0 3 2 2 4 3,1 2 2 0 0 6 4 8 6. 1 2 2 0 0 6 4 8 6 3 10 10, Zadatak 1 17 Ako je 3 x y z 5 1 2 3 4 1 3 nadite x y z. 3x 3y 3z 5 10 15 3x 5 3y 10 3z 15 4 1 3,3x 5 4 3x 9 x 3. 3y 10 1 3y 9 y 3,3z 15 3 3z 12 z 4, Zadatak 1 18 Izrazite vektor 4 11 kao linearnu kombinaciju vektora.


Related Books

Factors Influencing Behavior and Behavior Change

Factors Influencing Behavior and Behavior Change

ception of the social (or normative) pressure exerted on them to perform the behavior. The aforementioned three theories represent a public health, a clinical, and a social psychological approach to the prediction and understanding of behavior. Although there is no real competitor to the health belief model in the public

GAMBARAN PENGETAHUAN, SIKAP DAN PERILAKU IBU YANG BEKERJA ...

GAMBARAN PENGETAHUAN SIKAP DAN PERILAKU IBU YANG BEKERJA

3. Tabel 4.3 Distribusi Ibu yang Bekerja terhadap Perilaku Pemberian ASI Eksklusif di Posyandu Cempaka, Kelurahan Larangan Selatan Tahun 2010 4. Distribusi Ibu yang Bekerja terhadap Pekerjaan, Tabel 4.4 Pendidikan, Umur Pemberian ASI Eksklusif di Posyandu Cempaka, Kelurahan Larangan Selatan Tahun 2010 5. Tabel 4.5 Distribusi Ibu yang Bekerja ...

D e s i gnin g E x p e r imen G r a d e s 6-1 ts 0 - USD 389

D e s i gnin g E x p e r imen G r a d e s 6 1 ts 0 USD 389

An experimental design usually follows a de?nite ... Scientists design experiments to answer questions or solve ... Answer Question 11 on the back of this sheet. 1.

HUBUNGAN TINGKAT PENGETAHUAN IBU BEKERJA TENTANG CARA ...

HUBUNGAN TINGKAT PENGETAHUAN IBU BEKERJA TENTANG CARA

pengetahuan ibu bekerja tentang cara penyimpanan ASI dengan pemberian ASI Eksklusif menggunakan uji chi kuadrat. Untuk variabel tingkat pengetahuan ibu bekerja tentang cara penyimpanan ASI, jawaban benar diberi nilai 1 dan jawaban salah diberi nilai 0. Untuk variabel pemberian ASI Eksklusif, dengan kriteria sebagai berikut:

Principles of Experimental Design for Art Conservation ...

Principles of Experimental Design for Art Conservation

EXPERIMENTAL DESIGN FOR ART CONSERVATION ... 6.5 WORK SHEET FOR EXPERIMENTAL DESIGN ... The subject of this report is experimental design for art conservation research.

Daisy Chain Dark Quilt - FreeSpirit Fabrics

Daisy Chain Dark Quilt FreeSpirit Fabrics

freespiritfabrics.com 1 of 6 Daisy Chain Dark Quilt Featuring Monkey Wrench by Tula Pink Monkeys are roaming through the rainbow of colors in this Irish Chain quilt.

PRICE LIST PIPA SPINDO (Electric Resistance Weld) Tanggal ...

PRICE LIST PIPA SPINDO Electric Resistance Weld Tanggal

Stock Stock Stock Non Stock* Dia Pipa Hitam BS Pipa Hitam BS Pipa Galvanis Pipa Galvanis (Inch) Medium SPS Sch-40 SPS Medium SPS Sch-40 SPS BS 1387 : 1985 ASTM A53 Gr A SNI 07-0039-87 ASTM A53 Gr A

Attitude Subsystem Development for an Educative Satellite ...

Attitude Subsystem Development for an Educative Satellite

digital voice, sensors, flight computer and attitude control. The last constitutes the subject of this paper and is required to demonstrate both automatic maneuvering and automatic stabilization functions capabilities on the educative satellite. Two active stabilization approaches are employed for this subsystem, the first one formed by a set of six magnetic torquing coils that would provide ...

LIST OF STUDENTS 1000 Toppers Matric March 2016 Category ...

LIST OF STUDENTS 1000 Toppers Matric March 2016 Category

5 2000-07-22 divya vinod kumar sunita gurukul public sr sec school, pakka paroh amb una 678 700 96.86 6 2000-06-30 maninder singh satnam singh sunita devi s.n.s sarswati vidya mandir school, fatehpur kangra 678 700 96.86 7 2001-04-13 komal kumari sukhdev singh sanjogita devi little flower public school, durana kangra 675 700 96.43

Compositing - Adding Subjects to an Image

Compositing Adding Subjects to an Image

C:\Users\Marty\Documents\HCC documents\Tutorials\Compositing-Adding Subjects to an Image.doc How do you get the birds into the other picture? Open both images in Photoshop. I am using CS 5 but this process should work on all versions of Photoshop. There are numerous ways to do this step and I tend to do it the following way since