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Rechnen mit komplexen Zahlen mdy univie ac at
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Copyright c 2008 Stefan Boresch, Permission is granted to copy distribute and or modify this document under the terms. of the GNU Free Documentation License Version 1 2 or any later version published by. the Free Software Foundation with no Invariant Sections no Front Cover Texts and. no Back Cover Texts A copy of the license is included in the section entitled GNU. Free Documentation License,Einleitung, I Problem Was ist die Wurzel einer negativen Zahl 4 Es existiert keine. reelle Zahl x R fu r die x 2 4 gilt,Einleitung, I Problem Was ist die Wurzel einer negativen Zahl 4 Es existiert keine. reelle Zahl x R fu r die x 4 gilt,I Lo sung Imagina re Zahl en Grunddefinition. 1 i bzw i 2 1 1, Manchmal wird auch j statt i geschrieben Mit Gl 1 kann Wurzel jeder negativen.
reellen Zahl berechnet werden Beispiel,4 4 1 2 i 2i. Der erste Schritt folgt aus den Rechenregeln fu r Potenzen. u Wurzeln im, zweiten Schritt wird einfach i als Abku rzung fu r 1 geschrieben. Einleitung, I Problem Was ist die Wurzel einer negativen Zahl 4 Es existiert keine. reelle Zahl x R fu r die x 4 gilt,I Lo sung Imagina re Zahl en Grunddefinition. 1 i bzw i 2 1 1, Manchmal wird auch j statt i geschrieben Mit Gl 1 kann Wurzel jeder negativen.
reellen Zahl berechnet werden Beispiel,4 4 1 2 i 2i. Der erste Schritt folgt aus den Rechenregeln fu r Potenzen. u Wurzeln im, zweiten Schritt wird einfach i als Abku rzung fu r 1 geschrieben. I So weit so gut Imagina re Zahlen allein sind jedoch nur ma ig nu tzlich denn mit. imagina ren Zahlen allein kann z B nicht die Wurzel aus positiven Zahlen gezogen. werden Die wirkliche Lo sung besteht aus der Kombination von reellen und. imagina ren Zahlen zu den komplexen Zahlen Symbol C Eine allgemeine. komplexe Zahl z hat die Form,z x i y x y R 2, Man bezeichnet x y als Real und Imagina rteil von z und schreibt. Re z x Im z y,Einleitung, I Problem Was ist die Wurzel einer negativen Zahl 4 Es existiert keine. reelle Zahl x R fu r die x 4 gilt,I Lo sung Imagina re Zahl en Grunddefinition.
1 i bzw i 2 1 1, Manchmal wird auch j statt i geschrieben Mit Gl 1 kann Wurzel jeder negativen. reellen Zahl berechnet werden Beispiel,4 4 1 2 i 2i. Der erste Schritt folgt aus den Rechenregeln fu r Potenzen. u Wurzeln im, zweiten Schritt wird einfach i als Abku rzung fu r 1 geschrieben. I So weit so gut Imagina re Zahlen allein sind jedoch nur ma ig nu tzlich denn mit. imagina ren Zahlen allein kann z B nicht die Wurzel aus positiven Zahlen gezogen. werden Die wirkliche Lo sung besteht aus der Kombination von reellen und. imagina ren Zahlen zu den komplexen Zahlen Symbol C Eine allgemeine. komplexe Zahl z hat die Form,z x i y x y R 2, Man bezeichnet x y als Real und Imagina rteil von z und schreibt. Re z x Im z y, I Beispiel a 5 1 3 2 i Re z1 5 1 Im z1 3 2 Jede reelle Zahl ist eine.
komplexe Zahl mit Im z 0 bei rein imagina ren Zahlen ist der Realteil null. z B Re 2i 0 Achtung Real und Imagina rteil sind reelle Zahlen. Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung, Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert. 3 2 1 0 1 2 3,Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung. Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert. 3i z1 2 2 5 i,3 2 1 1 2 3, Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die y Achse fu r den Imagina rteil verwendet. Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung, Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert. z2 2 2 5 i 3i z1 2 2 5 i,3 2 1 1 2 3,z3 2 5 2 i, Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die y Achse fu r den Imagina rteil verwendet.
Die reellen Zahlen sind geordnet z B 2 2 1 Hingegen welche der drei. komplexen Zahlen z1 z2 z3 ist gro er,Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung. Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert. z2 2 2 5 i 3i z1 2 2 5 i,3 2 1 1 2 3,z3 2 5 2 i, Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die y Achse fu r den Imagina rteil verwendet. Die reellen Zahlen sind geordnet z B 2 2 1 Hingegen welche der drei. komplexen Zahlen z1 z2 z3 ist gro er Komplexe Zahlen sind nicht geordnet. Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung, Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert. z2 2 2 5 i 3i z1 2 2 5 i,3 2 1 1 2 3,z3 2 5 2 i, Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die y Achse fu r den Imagina rteil verwendet. Die reellen Zahlen sind geordnet z B 2 2 1 Hingegen welche der drei. komplexen Zahlen z1 z2 z3 ist gro er Komplexe Zahlen sind nicht geordnet. Was z1 z2 z3 gemeinsam haben ist der gleiche Abstand vom Ursprung. Gau sche Zahlenebene kartesische Darstellung, Es wird an die Zahlengerade zur Darstellung reeller Zahlen erinnert.
3i z1 2 2 5 i,3 2 1 1 2 3, Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die y Achse fu r den Imagina rteil verwendet. Die reellen Zahlen sind geordnet z B 2 2 1 Hingegen welche der drei. komplexen Zahlen z1 z2 z3 ist gro er Komplexe Zahlen sind nicht geordnet. Was z1 z2 z3 gemeinsam haben ist der gleiche Abstand vom Ursprung Dies fu hrt. zum Konzept des Betrags z einer komplexen Zahl z Aus der Skizze folgt sofort. z x 2 y 2 3, Rechnen mit komplexen Zahlen I Addition Subtraktion Multiplikation. Alle herko mmlichen Rechenregeln gelten unvera ndert Die Konstante. i 1 wird dabei wie ein beliebiges Symbol wie eine beliebige Variable. behandelt mit dem Unterschied da Ausdru cke wie i 2 1 i 3 i i 4 1. usw natu rlich vereinfacht werden Somit bleiben nur Terme mit und ohne i. u brig diese werden zu Real und Imagina rteil des Ergebnis zusammengefasst. Rechnen mit komplexen Zahlen I Addition Subtraktion Multiplikation. Alle herko mmlichen Rechenregeln gelten unvera ndert Die Konstante. i 1 wird dabei wie ein beliebiges Symbol wie eine beliebige Variable. behandelt mit dem Unterschied da Ausdru cke wie i 2 1 i 3 i i 4 1. usw natu rlich vereinfacht werden Somit bleiben nur Terme mit und ohne i. u brig diese werden zu Real und Imagina rteil des Ergebnis zusammengefasst. I Beispiele a 1 3i b 5 2i,I Addition,a b 1 3i 5 2i 1 3i 5 2i 1 5 3i 2i 6 i. Rechnen mit komplexen Zahlen I Addition Subtraktion Multiplikation. Alle herko mmlichen Rechenregeln gelten unvera ndert Die Konstante. i 1 wird dabei wie ein beliebiges Symbol wie eine beliebige Variable. behandelt mit dem Unterschied da Ausdru cke wie i 2 1 i 3 i i 4 1. usw natu rlich vereinfacht werden Somit bleiben nur Terme mit und ohne i. u brig diese werden zu Real und Imagina rteil des Ergebnis zusammengefasst. I Beispiele a 1 3i b 5 2i,I Addition,a b 1 3i 5 2i 1 3i 5 2i 1 5 3i 2i 6 i. I Subtraktion,a b 1 3i 5 2i 1 3i 5 2i 1 5 3i 2i 4 5i.


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